導(dǎo)讀：

對(duì)稱密碼體制本身是安全的，但分發(fā)密鑰的信使是大漏洞,。非對(duì)稱密碼體制不需要信使，但你又會(huì)擔(dān)心它被數(shù)學(xué)方法破解。山重水復(fù)疑無(wú)路,，柳暗花明又一村,。當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng),，英雄閃亮登場(chǎng)的時(shí)候到了,！不錯(cuò)，我就是美貌與智慧并重,，英雄與俠義的化身,，……量子密碼術(shù),！

前文參見(jiàn)：

你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（6） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（7） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（8-10）| 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（11-12）| 袁嵐峰

十三、為什么需要量子密碼術(shù),？

我們終于說(shuō)到了量子信息的最后一個(gè)應(yīng)用“量子密碼術(shù)”,，也稱為“量子保密通信”或者“量子密鑰分發(fā)”。這是迄今唯一接近實(shí)用的量子信息應(yīng)用,，但這一個(gè)就具有極高的軍事和商業(yè)價(jià)值,，足以證明各國(guó)對(duì)量子信息的大力投入是物有所值的。所以,，我們也要用最多的篇幅來(lái)比較詳細(xì)地解釋它,。

在科學(xué)界的術(shù)語(yǔ)中,，量子通信是一個(gè)廣泛的研究領(lǐng)域,，包括量子密碼術(shù)、量子隱形傳態(tài)和本文中沒(méi)有介紹的“超密編碼”等等,。但由于量子密碼術(shù)是唯一接近實(shí)用的,，所以當(dāng)媒體報(bào)道“量子通信”的時(shí)候，他們往往實(shí)際上指的就是量子密碼術(shù),，即量子通信的一部分而非全部,。這是我們?cè)诳葱侣剷r(shí)需要注意的。

看“量子密碼術(shù)”這個(gè)名字,，就能知道這是一種保密的方法,。為什么需要用量子力學(xué)的方法來(lái)保密呢？我們需要了解密碼學(xué)的基本原理,，才能明白量子密碼術(shù)解決了傳統(tǒng)密碼術(shù)的什么“痛點(diǎn)”,，以及量子因數(shù)分解對(duì)傳統(tǒng)密碼術(shù)造成了什么樣的挑戰(zhàn)。（敲黑板?。┫旅嫖覀儊?lái)上一堂簡(jiǎn)短的密碼學(xué)課程,。

把明文變換成密文，需要兩個(gè)元素：變換的規(guī)則和變換的參數(shù),。前者是編碼的算法,，例如“在英文字母表上前進(jìn)x步”。后者是密鑰,，例如上述算法中的x這個(gè)數(shù),。如果取x = 1，明文的“fly at once”（立即起飛）就會(huì)變成密文的“gmz bu podf”,。

一般人常常以為,，我用一個(gè)你想不到的算法，就能保密,。但事實(shí)上,，把希望寄托在算法不泄露上,，是靠不住的。同一個(gè)算法很可能有許多人在用,，這些人當(dāng)中任何一個(gè)人都可能泄露算法,。如果算法用到機(jī)器（例如二戰(zhàn)中德國(guó)用的Enigma密碼機(jī)），那么敵人只要得到一臺(tái)機(jī)器,，就可以知道算法,。

閃電戰(zhàn)創(chuàng)始人古德里安在指揮車上，左下方是Enigma密碼機(jī)

只要你知道有一個(gè)人或一臺(tái)機(jī)器泄露了算法,，那么所有人的算法就都要換,，這個(gè)工作量大得驚人。如果你沒(méi)發(fā)現(xiàn)算法的泄露,，那損失就更可怕了,。例如在第二次世界大戰(zhàn)中，德國(guó)和日本的密碼系統(tǒng)早就被盟國(guó)破解了,，而他們一直不知道,，送上了無(wú)數(shù)機(jī)密。山本五十六的飛機(jī),，就是因?yàn)樾谐绦孤侗粨袈涞摹?/p>

那么,，靠得住的是什么呢？所有的保密方法都是通過(guò)隱藏某些東西來(lái)實(shí)現(xiàn)的,，需要隱藏的越少,，安全性就越高，而最容易隱藏的是密鑰,。同一個(gè)算法可以有很多個(gè)密鑰,，使用同樣算法的每一組人都可以用單獨(dú)的密鑰。如果有人泄露了一組密鑰,，用不著驚慌,，只要更換一組密鑰就行。即使你沒(méi)發(fā)現(xiàn)密鑰泄露,，也只是這一組人的情報(bào)失竊,，不會(huì)拖累其他人。

因此,，密碼學(xué)的一個(gè)基本原則是,，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，你必須假設(shè)敵人已經(jīng)知道了算法和密文,，唯一不知道的就是密鑰,。密碼學(xué)的研究目標(biāo)就是，讓敵人在這種情況下破譯不了密文,。當(dāng)然,，你可以對(duì)算法保密,，這可能會(huì)增加敵人的困難。但無(wú)論如何,，不能把希望寄托在這上面,。

最容易想到的保密框架，是通信雙方都知道同一組密鑰,，A用它將明文轉(zhuǎn)換成密文,，B用它將密文變換回原文?！都t燈記》,、《潛伏》等諜戰(zhàn)片中情報(bào)人員舍死忘生、殫精竭慮保護(hù)和爭(zhēng)奪的密碼本,，就是密鑰,。由于通信雙方都知道同一組密鑰，所以這種方法叫做“對(duì)稱密碼體制”,。

《紅燈記》

對(duì)稱密碼體制究竟安全不安全呢,？回答是：密碼本身可以是安全的，但密鑰的分發(fā)不安全,。

我們先來(lái)解釋前一句話：密碼本身可以是安全的。信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)（Claude E. Shannon）證明了一個(gè)數(shù)學(xué)定理：密鑰如果滿足三個(gè)條件,，那么通信就是“絕對(duì)安全”的,。這里“絕對(duì)安全”是一個(gè)數(shù)學(xué)用語(yǔ)，它的意思是：敵人即使截獲了密文,，也無(wú)法破譯出明文,，他能做的最多也只是瞎猜而已。哪三個(gè)條件呢,？一,，密鑰是一串隨機(jī)的字符串；二,，密鑰的長(zhǎng)度跟明文一樣,，甚至更長(zhǎng)；三,，每傳送一次密文就更換密鑰,，即“一次一密”。滿足這三個(gè)條件的密鑰叫做“一次性便箋”,。

稍微思考一下,，就能理解香農(nóng)的定理。比如說(shuō),，你拿到的密文是一個(gè)8位的字符串DHDSBFKF,，這其中每一位的原文都是另外一個(gè)字符,，對(duì)應(yīng)規(guī)則都是“在英文字母表上前進(jìn)x步”，但x對(duì)每一位都單獨(dú)取值（這就需要密鑰的長(zhǎng)度至少跟原文一樣,，即第二個(gè)條件）,，而且是隨機(jī)的（第一個(gè)條件）。例如第一位的x = 1,，把原文的C變成密文的D,，第二位的x = 3，把原文的E變成密文的H,。如果你是敵對(duì)方,，你如何猜出原文？

有一個(gè)常用的辦法是基于英文中各個(gè)字母使用頻率的不同（最常見(jiàn)的前五位是E,、T,、A、O,、I）,，統(tǒng)計(jì)密文中每個(gè)字母出現(xiàn)的頻率。但這只適用于每一位的變換規(guī)則都相同的情況（即只有一個(gè)統(tǒng)一的x）,，而在這里每一位都有自己隨機(jī)的x,，這一招就用不上了。如果不是一次一密（第三個(gè)條件）,，你還可以連續(xù)截獲好幾份密文,，然后在多份密文的同一個(gè)位置做這種頻率分析。但加上一次一密之后,，連這個(gè)僅存的希望也破滅了,。因此，你除了瞎蒙之外,，還能干什么呢,？

我們?cè)賮?lái)解釋后一句話：密鑰的分發(fā)不安全。香農(nóng)的定理聽(tīng)起來(lái)好像已經(jīng)解決了保密通信的問(wèn)題,，但其實(shí)沒(méi)有,。真正的難題在于，怎么把密鑰從一方傳給另一方,？

在現(xiàn)實(shí)生活中,，需要第三方的信使來(lái)傳遞。而信使可能被抓（如《紅燈記》中的李玉和）或者叛變（如《紅巖》中的甫志高）,，這麻煩就大了,。最好是不通過(guò)信使，通信雙方直接見(jiàn)面分享密鑰。但是如果雙方可以輕易見(jiàn)面,，還要通信干什么,？

有人可能會(huì)想到一個(gè)“機(jī)智”的主意，讓信使一次就配送盡可能多的密鑰,，足以在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)使用,，比如說(shuō)足夠傳輸一億次。但即使先不問(wèn)“第一億零一次怎么辦”,，你也很快就會(huì)明白,，這只是把泄密的風(fēng)險(xiǎn)從密鑰的配送（部分地）轉(zhuǎn)移到密鑰的保存而已。只要你手里有個(gè)密鑰,，敵人就可能來(lái)偷,，而你手里的密鑰越多，在使用前保存的時(shí)間越長(zhǎng),，被偷走的風(fēng)險(xiǎn)就越大,。為了把密鑰保存的困難降到最低，最好是只保存一次使用的密鑰,，一拿到立刻就用掉,，但那樣需要的配送次數(shù)又是最多的。難哪,！

為了解決密鑰配送和保存的問(wèn)題,，聰明的數(shù)學(xué)家們想出了另外一套辦法，稱為“非對(duì)稱密碼體制”或者“公鑰密碼體制”?，F(xiàn)在不需要信使了,，李鐵梅和余則成可以光榮下崗了。為什么可以做到這樣呢,？請(qǐng)注意，解密只是接收方B的事,，發(fā)送方A并不需要解密,，他們只要能加密就行。

那好,，B打造一把“鎖”和相應(yīng)的“鑰匙”,，把打開(kāi)的鎖公開(kāi)寄給A。A把文件放到箱子里,，用這把鎖鎖上,，再公開(kāi)把箱子寄給B。B用鑰匙打開(kāi)箱子,，信息傳輸就完成了,。

如果有敵對(duì)者截獲了箱子，他沒(méi)有鑰匙打不開(kāi)鎖，仍然無(wú)法得到文件,。這里的“鎖”是公開(kāi)的,，任何人都能得到，所以叫做“公鑰”,，而“鑰匙”只在B手里有,，所以叫做“私鑰”。

這種巧妙的思想,，實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于：有了私鑰可以很容易地得到公鑰,，而有了公鑰卻很難得到私鑰。就是說(shuō),，有些事情沿著一個(gè)方向操作很容易,，逆向操作卻非常困難，“易守難攻”,。因數(shù)分解就是一個(gè)典型例子,。這就是因數(shù)分解能用于密碼術(shù)的原因，上文所述的RSA密碼體系就以此為基礎(chǔ),。

然而,，公鑰密碼體制仍然不能保證絕對(duì)安全。無(wú)論是經(jīng)典的還是量子的算法,，都在不斷改進(jìn),。RSA在理論上已經(jīng)被量子的因數(shù)分解算法攻克了。你當(dāng)然可以尋找其他的易守難攻的數(shù)學(xué)問(wèn)題（這是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域）,，但誰(shuí)也無(wú)法保證將來(lái)的算法進(jìn)步是不是能破解這個(gè)問(wèn)題,，這會(huì)成為一場(chǎng)無(wú)窮無(wú)盡的貓捉老鼠的游戲。更可怕的是,，有可能敵對(duì)國(guó)家或組織已經(jīng)找到解密的算法了,，而你還不知道！

我們來(lái)總結(jié)一下傳統(tǒng)密碼術(shù)的困境,。對(duì)稱密碼體制本身是安全的,，但分發(fā)密鑰的信使是大漏洞。非對(duì)稱密碼體制不需要信使,，但你又會(huì)擔(dān)心它被數(shù)學(xué)方法破解,。兩難。

山重水復(fù)疑無(wú)路,，柳暗花明又一村,。當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，英雄閃亮登場(chǎng)的時(shí)候到了,！不錯(cuò),，我就是美貌與智慧并重,，英雄與俠義的化身，……量子密碼術(shù),！

我就是美貌與智慧并重,，英雄與俠義的化身：唐伯虎

咳咳，量子密碼術(shù)做的是什么呢,？其實(shí)是回到對(duì)稱密碼體制,，但取消信使。也就是說(shuō),，不通過(guò)信使,，就能讓雙方直接共享密鑰。這樣就吸收了對(duì)稱和非對(duì)稱兩種密碼體制的優(yōu)點(diǎn),，克服了它們的缺點(diǎn),，實(shí)現(xiàn)了一種真正無(wú)懈可擊的保密通信。

怪哉,，不通過(guò)信使怎么共享密鑰,？關(guān)鍵在于，這里的密鑰并不是預(yù)先就有的,，一方拿著想交給另一方,。（地下黨組織：李玉和同志，這是密電碼,，這個(gè)光榮而艱巨的任務(wù)就交給你了,。）在初始狀態(tài)中，密鑰并不存在?。ǖ叵曼h組織：李玉和同志,，我們沒(méi)有任何東西要交給你，解散?。?/p>

量子密鑰是在雙方建立通信之后,，通過(guò)雙方的一系列操作產(chǎn)生出來(lái)的。利用量子力學(xué)的特性,，可以使雙方同時(shí)在各自手里產(chǎn)生一串隨機(jī)數(shù),，而且不用看對(duì)方的數(shù)據(jù)，就能確定對(duì)方的隨機(jī)數(shù)序列和自己的隨機(jī)數(shù)序列是完全相同的,。這串隨機(jī)數(shù)序列就被用作密鑰。量子密鑰的產(chǎn)生過(guò)程,，同時(shí)就是分發(fā)過(guò)程,，——這就是量子密碼術(shù)不需要信使的原因。

關(guān)于量子密鑰的特點(diǎn),，還可以再解釋得詳細(xì)一點(diǎn),。量子密鑰是一串隨機(jī)的字符串，長(zhǎng)度可以任意長(zhǎng)，而且每次需要傳輸信息時(shí)都重新產(chǎn)生一段密鑰,，這樣就完全滿足了香農(nóng)定理的三個(gè)要求（密鑰隨機(jī),，長(zhǎng)度不低于明文，一次一密）,，因此用量子密鑰加密后的密文是不可破譯的,。

雙方都有了密鑰之后，剩下的事情就跟經(jīng)典的通信完全相同了：A把明文用密鑰編碼成密文,，然后用任意的通信方式發(fā)給B,。“任意的”通信方式的意思就是“怎么都行”：可以用電話,，可以用電報(bào),，可以用電子郵件，甚至用平信都行,。香農(nóng)的定理保證了這一步不怕任何敵人,，因?yàn)榻孬@了也破譯不了。

因此,，量子保密通信的全過(guò)程包括兩步,。第一步是密鑰的產(chǎn)生，這一步用到量子力學(xué)的特性,，需要特別的方案和設(shè)備,。第二步是密文的傳輸，這一步就是普通的通信,，可以利用任何現(xiàn)成的通信方式和設(shè)施,。量子保密通信所有的奇妙之處都在第一步上，所以它又被叫做“量子密鑰分發(fā)”,，這是業(yè)內(nèi)人士常用的一個(gè)技術(shù)性的名稱,。

（未完待續(xù)）

背景簡(jiǎn)介：本文作者為袁嵐峰，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)博士,，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室副研究員,，科技與戰(zhàn)略風(fēng)云學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)