導(dǎo)讀：

沒(méi)有人知道量子糾纏的機(jī)制,？這是個(gè)常見(jiàn)的誤解,。其實(shí)量子糾纏是一個(gè)被理論預(yù)言然后確實(shí)觀察到了的現(xiàn)象,，而不是意外的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),，所以,，科學(xué)家怎么可能不知道它的機(jī)制呢,？量子糾纏的機(jī)制就是：疊加原理,，測(cè)量時(shí)的突變,，以及直積態(tài)和糾纏態(tài)的區(qū)別,。

前四篇見(jiàn)：

你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（6） | 袁嵐峰）

七,、第三大奧義：糾纏

前面說(shuō)的都只是一個(gè)量子比特的體系，已經(jīng)有這么多不可思議之處,。多個(gè)量子比特的體系,，可想而知會(huì)更加奇怪。這就引出了“量子糾纏”現(xiàn)象,，——你聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)詞,，對(duì)不對(duì)？

量子糾纏在許多文章中被傳得神乎其神,，幾乎成了心靈感應(yīng),、神秘主義的代名詞。但其實(shí)量子糾纏是一個(gè)有明確定義的概念，是一種被量子力學(xué)預(yù)言必然出現(xiàn)也早就觀測(cè)到了的現(xiàn)象,。它的物理原理很清楚,，絕大部分神秘感都是被故弄玄虛的媒體強(qiáng)加上去的?？戳讼旅娴慕忉?，你就明白它實(shí)際上是什么了。

我們先來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,。拿出一個(gè)二元函數(shù)F(x, y),，你來(lái)試著把它寫成一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)與一個(gè)關(guān)于y的函數(shù)g(y)的乘積，也就是說(shuō),，尋找f(x)和g(y),，使得F(x, y)= f(x) g(y)。如果可以,，我們就說(shuō)F(x, y)是可以“分離變量”的,。如果不行，我們就說(shuō)它不能分離變量,。同樣的定義可以推廣到二元以上的函數(shù),，例如F(x, y, z) 是否可以寫成f(x) g(y) u(z)，就是這個(gè)三元函數(shù)能不能分離變量,。

顯然,，有些二元函數(shù)是可以分離變量的。例如F(x, y) = xy,，你取f(x) = x和g(y) = y就可以了,。（這是道送分題！）又如F(x, y) = xy + x + y+ 1,，仔細(xì)看看你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它等于(x + 1) (y + 1),，所以取f(x) = x + 1和g(y) = y + 1即可。

然而,，如果F(x, y) = xy + 1呢？這時(shí)你就會(huì)發(fā)現(xiàn),，無(wú)論如何也不能把它表示成f(x)g(y),。

對(duì)此可以用反證法證明如下：假設(shè)F(x, y) = f(x) g(y)，那么對(duì)y取兩個(gè)值y1和y2時(shí),，F(xiàn)(x, y1) = f(x) g(y1),，F(xiàn)(x,y2) = f(x) g(y2)。這兩個(gè)式子相除,，就會(huì)把f(x)消掉,，得到F(x, y1) / F(x, y2) = g(y1) / g(y2)。等式的右邊g(y1) / g(y2)是一個(gè)與x無(wú)關(guān)的數(shù),，因此等式的左邊F(x, y1) / F(x, y2)也必須是個(gè)與x無(wú)關(guān)的數(shù),?？墒菍?duì)于F(x, y) = xy + 1，設(shè)y1 = 0,，得到F(x, y1) = 1,，設(shè)y2 = 1，得到F(x, y2) = x+ 1,。兩者相除得到F(x, y1) / F(x, y2) = 1/ (x + 1),，跟x有關(guān)。因此初始的假設(shè)不對(duì),，F(xiàn)(x,y) = xy + 1不能分離變量,。

有了以上的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，我們就可以解釋量子糾纏是什么了,。

在量子力學(xué)中,，體系的狀態(tài)（沒(méi)錯(cuò)，就是前面說(shuō)的態(tài)矢量）可以用一個(gè)函數(shù)來(lái)表示,，稱為“態(tài)函數(shù)”（是的,，你既可以把它理解為一個(gè)函數(shù)，也可以把它理解為一個(gè)矢量,，兩者不矛盾,，怎么方便怎么來(lái)）。單粒子體系的態(tài)函數(shù)是一元函數(shù),，多粒子體系的態(tài)函數(shù)是多元函數(shù),。如果這個(gè)多元函數(shù)可以分離變量，也就是可以寫成多個(gè)一元函數(shù)直接的乘積,，我們就把它稱為“直積態(tài)”,。如果它不能分離變量，我們就把它稱為“糾纏態(tài)”,。

直積態(tài)和糾纏態(tài)的區(qū)分為什么重要,？我們舉些例子來(lái)說(shuō)明。

在量子力學(xué)中,，我們常常用類似|00>的狄拉克符號(hào)來(lái)表示兩粒子體系的狀態(tài),，其中第一個(gè)符號(hào)表示粒子1所處的狀態(tài)，第二個(gè)符號(hào)表示粒子2所處的狀態(tài),，|00>就表示兩個(gè)粒子都處于自己的|0>態(tài),。同理，|01>表示粒子1處于自己的|0>態(tài),、粒子2處于自己的|1>態(tài),，|11>表示兩個(gè)粒子都處于自己的|1>態(tài)，如此等等。

這些狀態(tài)都是直積態(tài),，體系整體的二元態(tài)函數(shù)就是兩個(gè)粒子各自的一元態(tài)函數(shù)的乘積,。對(duì)于直積態(tài)，你在測(cè)量粒子1的時(shí)候,，不會(huì)影響粒子2的狀態(tài),，所以你可以說(shuō)“粒子1處于某某狀態(tài)，粒子2處于某某狀態(tài)”,。這就是分離變量的結(jié)果,。

下面我們來(lái)考慮這樣一個(gè)狀態(tài)：|β00>= (|00> + |11>)/√2，它是|00>和|11>的一個(gè)疊加態(tài)（是的,，疊加原理對(duì)多粒子體系也成立）,。這個(gè)態(tài)是不是直積態(tài)呢？也就是說(shuō),，(|00> + |11>)/√2能不能寫成(a|0> + b|1>) (c|0> + d|1>)（前一個(gè)括號(hào)中是粒子1的狀態(tài),，后一個(gè)括號(hào)中是粒子2的狀態(tài)）？

你立刻就會(huì)發(fā)現(xiàn),，不能,。假如可以的話，因?yàn)檫@個(gè)狀態(tài)中不包含|01>,，所以ad = 0,，于是a和d中至少有一個(gè)等于0。但是如果a = 0,，|00>就不會(huì)出現(xiàn),；而如果d = 0，|11>又不會(huì)出現(xiàn),。無(wú)論如何都自相矛盾,，所以假設(shè)錯(cuò)誤，|β00>不是直積態(tài),，而是糾纏態(tài),，不能分離變量。這就意味著,，不能用“粒子1處于某某狀態(tài),，粒子2處于某某狀態(tài)”這樣的語(yǔ)言來(lái)描述|β00>，你只能說(shuō)這個(gè)體系整體處于|β00>狀態(tài),。

真正驚人的事情，發(fā)生在對(duì)|β00>做測(cè)量的時(shí)候,。你對(duì)它測(cè)量粒子1的狀態(tài),，會(huì)以一半的概率使整個(gè)體系變成|00>，此時(shí)兩個(gè)粒子都處于自己的|0>；以一半的概率使整個(gè)體系變成|11>,，此時(shí)兩個(gè)粒子都處于自己的|1>,。你無(wú)法預(yù)測(cè)單次測(cè)量的結(jié)果，但你可以確定,，粒子1變成什么,，粒子2也就同時(shí)變成了什么。兩者總是同步變化的,。好比成龍的電影《雙龍會(huì)》中有心靈感應(yīng)的雙胞胎,，一個(gè)做了某個(gè)動(dòng)作，另一個(gè)無(wú)論相距多遠(yuǎn)都會(huì)做同樣的動(dòng)作,。

成龍《雙龍會(huì)》

在許多科普文章中,，也經(jīng)常用另一個(gè)態(tài)(|01> + |10>)/√2作例子，我們可以把它記為|β01>,。這個(gè)態(tài)的特點(diǎn)是,，你對(duì)它測(cè)量粒子1的狀態(tài)，會(huì)以一半的概率發(fā)現(xiàn)粒子1處于|0>,，粒子2處于|1>,，另一半概率發(fā)現(xiàn)粒子1處于|1>，粒子2處于|0>,。你無(wú)法預(yù)測(cè)單次測(cè)量的結(jié)果,，但你可以確定，粒子1變成什么,，粒子2就同時(shí)變成了相反的狀態(tài),。下面的漫畫(huà)表現(xiàn)的就是這個(gè)態(tài)。

量子力學(xué)中的“糾纏”

有趣的是,，糾纏這個(gè)重要的量子力學(xué)現(xiàn)象,，是由幾位反對(duì)量子力學(xué)的科學(xué)家提出的，而且其中的“帶頭大哥”就是愛(ài)因斯坦,！

《天龍八部》帶頭大哥

如前所述,，愛(ài)因斯坦是量子力學(xué)早期的奠基人之一。實(shí)際上,，他得諾貝爾獎(jiǎng)不是因?yàn)樘岢鱿鄬?duì)論,，而是因?yàn)樘岢龉饬孔樱垂庾樱├碚摚ㄟ@是諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)做過(guò)的最搞笑的事情之一）。但隨著量子力學(xué)的發(fā)展,，愛(ài)因斯坦對(duì)量子力學(xué)的許多特性產(chǎn)生了深深的懷疑,。

他認(rèn)為每個(gè)粒子在測(cè)量之前都應(yīng)該處于某個(gè)確定的狀態(tài)，而不是等到測(cè)量之后,，否則就不能叫做“物理實(shí)在”,。愛(ài)因斯坦的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題是：“你是否相信,，月亮只有在我們看它的時(shí)候才存在？”

1935年,，愛(ài)因斯坦（Albert Einstein）,、波多爾斯基（Boris Podolsky）和羅森（Nathan Rosen）提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，后人用他們姓的首字母把他們?nèi)撕戏Q為EPR,。先讓兩個(gè)粒子處于|β00>態(tài),，這樣一對(duì)粒子稱為“EPR對(duì)”。把這兩個(gè)粒子在空間上分開(kāi)很遠(yuǎn),，可以任意的遠(yuǎn),。然后測(cè)量粒子1。如果你測(cè)得粒子1在|0>,，那么你立刻就知道了粒子2現(xiàn)在也在|0>,。

EPR問(wèn)：既然兩個(gè)粒子已經(jīng)離得非常遠(yuǎn)了，粒子2是怎么知道粒子1發(fā)生了變化,，然后發(fā)生相應(yīng)的變化的,？EPR認(rèn)為兩個(gè)粒子之間出現(xiàn)了“鬼魅般的超距作用”，信息傳遞的速度超過(guò)光速,，違反了狹義相對(duì)論,。所以，量子力學(xué)肯定有毛病,。

這是個(gè)深邃的問(wèn)題,，量子力學(xué)的另一位奠基人玻爾為此跟愛(ài)因斯坦進(jìn)行過(guò)激烈的辯論。玻爾的回答是：處于糾纏態(tài)的兩個(gè)粒子是一個(gè)整體,，絕不能把它們看作彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)的,，無(wú)論它們相距有多遠(yuǎn)。當(dāng)你對(duì)粒子1進(jìn)行測(cè)量的時(shí)候,，兩者是同時(shí)發(fā)生變化的,，并不是粒子1變了之后傳一個(gè)信息給粒子2，粒子2再變化,。所以這里沒(méi)有發(fā)生信息的傳遞,，并不違反相對(duì)論。

玻爾與愛(ài)因斯坦

仔細(xì)想一想,，你就會(huì)明白EPR實(shí)驗(yàn)沒(méi)有傳輸信息,。如果A希望把一比特的信息“0”或“1”傳給遠(yuǎn)處的B，那么雙方需要事先約定好如何表示這個(gè)信息,，比如說(shuō)A想傳“0”時(shí)就讓B測(cè)得粒子2處于|0>,，A想傳“1”時(shí)就讓B測(cè)得粒子2處于|1>。假如A能控制測(cè)量的結(jié)果,，比如說(shuō)這次A一定會(huì)讓粒子1處于|0>,，那么A同時(shí)就讓粒子2處于了|0>,，A確實(shí)就給B傳了一個(gè)“0”。

但是,，量子力學(xué)的精髓恰恰在于測(cè)量的結(jié)果是隨機(jī)的，你不能控制,，所以EPR實(shí)驗(yàn)不能這么用,。A測(cè)量粒子1得到的是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，B測(cè)量粒子2得到的也是一個(gè)隨機(jī)數(shù),，只不過(guò)這兩個(gè)隨機(jī)數(shù)必然相等而已,。你想傳一個(gè)比特，可是EPR對(duì)完全不聽(tīng)你指揮,，所以你傳不了任何信息,。既然沒(méi)傳輸信息，當(dāng)然就不違反狹義相對(duì)論了,。

在愛(ài)因斯坦和玻爾的時(shí)代,，人們只能對(duì)EPR問(wèn)題進(jìn)行哲學(xué)辯論（這是好聽(tīng)的說(shuō)法，說(shuō)得通俗一點(diǎn)就是“打口水仗”）,，無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)做出判斷,。1964年，貝爾（John S. Bell）指出,，可以設(shè)計(jì)一種現(xiàn)實(shí)可行的實(shí)驗(yàn),，把雙方的矛盾明確表現(xiàn)出來(lái)。對(duì)兩粒子體系測(cè)量某些物理量之間的關(guān)聯(lián)程度,，如果按照EPR的觀點(diǎn),，這些物理量在測(cè)量之前就有確定的值，那么這個(gè)關(guān)聯(lián)必然小于等于2,；而按照量子力學(xué),，這個(gè)關(guān)聯(lián)等于2√2，大于2,。這個(gè)“關(guān)聯(lián)小于等于2”的不等式叫做貝爾不等式,，而量子力學(xué)不滿足貝爾不等式。

漫畫(huà)：貝爾不等式

從1980年代開(kāi)始,，阿斯佩克特（Alain Aspect）等一系列的研究組在越來(lái)越高的精度下做了實(shí)驗(yàn),，結(jié)果都是在很高的置信度下違反貝爾不等式，量子力學(xué)贏了,。EPR的思想實(shí)驗(yàn)最初是用來(lái)批駁量子力學(xué)的,，結(jié)果卻證實(shí)了量子力學(xué)的正確！

類似的故事在科學(xué)史上也常有,。十九世紀(jì)的時(shí)候,，泊松（Simeon-Denis Poisson）主張光是粒子,，菲涅耳（Augustin-JeanFresnel）主張光是波動(dòng)，兩個(gè)陣營(yíng)打得不可開(kāi)交,。1818年,，菲涅耳計(jì)算了圓孔、圓板等形狀的障礙物產(chǎn)生的衍射花紋,。泊松指出,，按照菲涅耳的理論，在不透明圓板的正后方中央會(huì)出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn),。從常識(shí)來(lái)看,，不應(yīng)該是暗的嗎？于是泊松宣稱波動(dòng)說(shuō)推出了荒謬的結(jié)果,，已經(jīng)被駁倒了,。

但是菲涅耳和阿拉果（Dominique F. J. Arago）立即做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示那里真的有一個(gè)亮斑（學(xué)過(guò)光學(xué)的同學(xué)能夠理解,，這是因?yàn)樗械竭_(dá)那里的衍射光都經(jīng)過(guò)同樣的路程,，發(fā)生同相的疊加，互相加強(qiáng)）,。于是波動(dòng)說(shuō)大獲全勝,，粒子說(shuō)被打入冷宮（1905年被愛(ài)因斯坦復(fù)活了，這就是他得諾貝爾獎(jiǎng)的原因）,。后人很有幽默意味地把這個(gè)亮點(diǎn)稱為泊松亮斑,。這正應(yīng)了尼采的話：“殺不死我的，使我更強(qiáng)大,！”

泊松亮斑

EPR現(xiàn)象既然是一個(gè)真實(shí)的效應(yīng),，而不是愛(ài)因斯坦等人以為的悖論，人們就想到利用它?，F(xiàn)在,，EPR對(duì)是量子信息中一個(gè)非常有力的工具。對(duì)此我們只能說(shuō),，偉人連錯(cuò)誤都是很有啟發(fā)性的,！就像《大話西游》中的名言：跑都跑得那么帥~

《大話西游》紫霞仙子：跑都跑得那么帥，我真幸福

現(xiàn)在科學(xué)家們認(rèn)為,，糾纏是一種新的基本資源,，其重要性可以和能量、信息,、熵或任何其他基本的資源相比,。不過(guò)目前還沒(méi)有描述糾纏現(xiàn)象的完整的理論，人們對(duì)這種資源的理解還遠(yuǎn)不夠深入,。有人把糾纏比喻為“青銅時(shí)代的鐵”,，它可能會(huì)在下一個(gè)歷史時(shí)代大放異彩,。

對(duì)量子糾纏的種種誤解，經(jīng)常出現(xiàn)在各種半吊子“科普”文章或者裝神弄鬼的文章中,。這里來(lái)稍稍解釋一下,。

最經(jīng)常見(jiàn)到的誤解是：量子糾纏是個(gè)非常神奇的現(xiàn)象，沒(méi)有人知道它的機(jī)制是什么,。

實(shí)際情況是：量子糾纏的機(jī)制就是上面說(shuō)的這些,，疊加原理，測(cè)量時(shí)的突變,，直積態(tài)和糾纏態(tài)的區(qū)別。其實(shí)量子糾纏是一個(gè)被理論預(yù)言然后確實(shí)觀察到了的現(xiàn)象,，而不是意外的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),，所以，科學(xué)家怎么可能不知道它的機(jī)制呢,？

如果你覺(jué)得這些不像個(gè)“機(jī)制”,，那么請(qǐng)你想想，2 + 3 = 5的機(jī)制又是什么,？我們只能說(shuō),，2 + 3 = 5是自然數(shù)理論的必然推論，自然數(shù)理論就是它的機(jī)制,。量子糾纏現(xiàn)象就是量子力學(xué)原理的必然推論,，你不可能把量子力學(xué)之外的東西搞成它的機(jī)制。

經(jīng)常有人腦洞大開(kāi)地提議,，量子糾纏的機(jī)制是,，兩個(gè)相距遙遠(yuǎn)的粒子在高維空間里連在一起，或者說(shuō)它們的“內(nèi)部距離”為零,，我們平時(shí)看到的三維空間是高維空間的投影,。這種說(shuō)法看起來(lái)很機(jī)智，實(shí)際上沒(méi)有什么用處,。因?yàn)樗耆菫榱私忉屃孔蛹m纏這一個(gè)現(xiàn)象而提出來(lái)的,，而且只是定性解釋，不能給出任何定量預(yù)測(cè),，也不能用到任何別的現(xiàn)象上,。這只是一種語(yǔ)言游戲而已。

就像有的原始人看到飛機(jī)飛行覺(jué)得很神奇,，造個(gè)理論說(shuō)有一只大鳥(niǎo)的魂靈在這鐵鳥(niǎo)里面托著它飛,，在其他原始人看來(lái)好像很有道理，在內(nèi)行看來(lái)卻是多此一舉,。真要想理解飛機(jī)的原理,，你就必須學(xué)空氣動(dòng)力學(xué),。同樣，真要想理解量子糾纏的原理,，你就必須學(xué)量子力學(xué),，舍此別無(wú)他途。

還有一種常見(jiàn)的誤解,，是以為任何兩個(gè)粒子都會(huì)橫跨整個(gè)宇宙同步變化,。實(shí)際情況是，只有處于糾纏態(tài)的兩個(gè)粒子才會(huì)這樣,。這是一個(gè)需要條件的現(xiàn)象,，不是無(wú)條件的，而且在實(shí)驗(yàn)上精確制備這種條件還很不容易,。

量子糾纏是一種多粒子體系的現(xiàn)象,，而粒子越多，操縱起來(lái)當(dāng)然就越困難,。所以你會(huì)不時(shí)地看到這樣的新聞：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了x個(gè)光子的糾纏態(tài),，刷新了以前同一研究組創(chuàng)造的y個(gè)光子糾纏的世界紀(jì)錄。最新的x = 10,，y = 8,，這是2016年12月的消息。多次打破世界紀(jì)錄的撐桿跳高名將布勃卡和牙買加飛人博爾特,，就是這個(gè)feel,！

十光子糾纏

最大而無(wú)當(dāng)?shù)恼`解，是以為量子糾纏證明了某種神秘主義的哲學(xué)或宗教,，大發(fā)一通包羅萬(wàn)象,、鬼話連篇的議論。實(shí)際情況是,，量子糾纏是個(gè)原理很清楚的物理現(xiàn)象,。你要拿它來(lái)討論哲學(xué)或宗教，至少也該先搞清楚它是什么,！

（未完待續(xù)）

背景簡(jiǎn)介：本文作者為袁嵐峰,，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)博士，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室副研究員,，科技與戰(zhàn)略風(fēng)云學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng),。