導(dǎo)讀：

量子力學(xué)不是玄學(xué)，而是一套清晰的數(shù)學(xué)框架,，可以比作微觀世界運(yùn)行的一本操作手冊(cè),。根據(jù)這本操作手冊(cè),，我們能對(duì)微觀世界做出精確的預(yù)測(cè),，跟實(shí)驗(yàn)符合到小數(shù)點(diǎn)后第9位甚至更多。從信息科學(xué)的角度看來(lái),，量子力學(xué)中能夠利用的是“三大奧義”：疊加,、測(cè)量和糾纏。

—————————————————————————————————————————

前兩篇見(jiàn)：

你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

四,、微觀世界運(yùn)行的操作手冊(cè)

你可能聽(tīng)說(shuō)過(guò)不少渲染量子力學(xué)如何難以理解的說(shuō)法,，如“連愛(ài)因斯坦都理解不了量子力學(xué)”，“費(fèi)曼說(shuō),，沒(méi)有人理解量子力學(xué)”,。但對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這些說(shuō)法有點(diǎn)誤導(dǎo),，會(huì)讓你以為量子力學(xué)是一種玄學(xué),、禪機(jī)，一種類似腦筋急轉(zhuǎn)彎或者詭辯的東西,。

實(shí)際上,，量子力學(xué)是一套清晰的數(shù)學(xué)框架,，可以比作微觀世界運(yùn)行的一本操作手冊(cè),。全世界有數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的科技人員熟悉這本操作手冊(cè)，就像全世界有數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的管道工熟悉管道操作一樣,。根據(jù)這本操作手冊(cè),，我們能對(duì)微觀世界的運(yùn)行做出精確的預(yù)測(cè)，跟實(shí)驗(yàn)符合得極好,，常常準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第9位甚至更多,。

英國(guó)物理學(xué)家狄拉克的名著《量子力學(xué)原理》

那么難理解的是什么呢？是這本操作手冊(cè)“為什么”是這樣,，這是個(gè)哲學(xué)層面的問(wèn)題,。而這本操作手冊(cè)本身，是十分清楚的,。好比你拿到《九陰真經(jīng)》,，雖然不明白里面很多地方為什么這么寫,，但你照著練就能成為武林高手,。

從信息科學(xué)的角度看來(lái),，量子力學(xué)中能夠利用的是三個(gè)非常違反宏觀世界日常經(jīng)驗(yàn)的要點(diǎn)：疊加、測(cè)量和糾纏,。我們不妨稱之為“三大奧義”,。這不是說(shuō)量子力學(xué)中只有這三個(gè)奧義，當(dāng)然還有其他的,，只是跟信息科學(xué)的關(guān)系不是那么大,，本文中就不介紹了。

這三大奧義雖然違反“常識(shí)”,，但微觀世界的許多實(shí)驗(yàn)早已驗(yàn)證了它們的正確性,。在閱讀下文時(shí)，每當(dāng)你感到“這怎么可能”,、“這不是胡說(shuō)八道嗎”的時(shí)候,，請(qǐng)記住，這些原理不是某個(gè)科學(xué)家的心血來(lái)潮向壁虛構(gòu),，而是已經(jīng)經(jīng)過(guò)近百年來(lái)的無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)反復(fù)證明的,，其應(yīng)用范圍幾乎涉及我們身邊所有事物。所以,，在目前的認(rèn)識(shí)范圍內(nèi),，科學(xué)界把這些原理視為真理,。

如果你想問(wèn)“如果這些理論是錯(cuò)的會(huì)怎么樣”,，回答是：你的電視就開不了機(jī),，手機(jī)就通不了信,，計(jì)算機(jī)就算不了東西，燈管就發(fā)不了光,。所以,，你希望這些理論是錯(cuò)的，還是對(duì)的呢,？

下面我來(lái)具體解釋這“三大奧義”,，其中要用到一些數(shù)學(xué)符號(hào)，——因?yàn)檫@是最容易理解的方式,。如果用日常語(yǔ)言來(lái)描述，會(huì)多費(fèi)很多口舌,，還說(shuō)得不清不楚,。許多文章令人越看越糊涂，就是這個(gè)原因,。而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述,，就能準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔地了解這“三大奧義”。

如果你真心想理解量子信息,，超出吃瓜群眾的水平,，你就一定要跨越這個(gè)心理障礙，勇敢地面對(duì)數(shù)學(xué),。這樣做了以后,，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)并不難,，你完全可以做到,！

五,、第一大奧義：疊加

“比特”是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本概念,，指的是一個(gè)體系有且僅有兩個(gè)可能的狀態(tài)，一般用“0”和“1”來(lái)表示,。典型的例子,，如硬幣的正、反兩個(gè)面或者開關(guān)的開,、關(guān)兩個(gè)狀態(tài),。

但在量子力學(xué)中，情況出現(xiàn)了本質(zhì)的不同,。量子力學(xué)有一條基本原理叫做“疊加原理”：如果兩個(gè)狀態(tài)是一個(gè)體系允許出現(xiàn)的狀態(tài),，那么它們的任意線性疊加也是這個(gè)體系允許出現(xiàn)的狀態(tài)。

現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了,，什么叫做“狀態(tài)的線性疊加”,？為了說(shuō)清楚這一點(diǎn)，最方便的辦法是用一種數(shù)學(xué)符號(hào)表示量子力學(xué)中的狀態(tài),，就是在一頭豎直一頭尖的括號(hào)“|>”中填一些表示狀態(tài)特征的字符,。這種符號(hào)是英國(guó)物理學(xué)家狄拉克發(fā)明的，稱為“狄拉克符號(hào)”,。

在量子信息中,，經(jīng)常把兩個(gè)基本狀態(tài)寫成|0>和|1>。而|0>和|1>的線性疊加,，就是a|0> + b|1>,，其中a和b是兩個(gè)數(shù)?！熬€性”意味著用一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)狀態(tài),，“疊加”意味著兩個(gè)狀態(tài)相加,，所以“線性疊加”就是把兩個(gè)狀態(tài)各自乘以一個(gè)數(shù)后再加起來(lái)。

疊加原理說(shuō)的是：如果一個(gè)體系能夠處于|0>和處于|1>,，那么它也能處于任何一個(gè)a|0> + b|1>,，這樣的狀態(tài)稱為“疊加態(tài)”。這里a和b可以取任何數(shù),，對(duì)它們唯一的限制,，就是它們的絕對(duì)值的平方和等于1，即|a|2+ |b|2 = 1,。

疊加原理乍看起來(lái)完全和常識(shí)相反。假如用|0>代表你在北京喝茶,，|1>代表你在巴黎喝茶,，那么(|0> + |1>)/√2就意味著你同時(shí)在北京與巴黎喝茶！這種狀態(tài)怎么可能存在呢,？

但量子力學(xué)的一切實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明,，疊加原理是正確的，是一條必不可少的基本原理,，至少在微觀世界中是如此,。一個(gè)電子確實(shí)可以“同時(shí)位于兩個(gè)地方”（這句話實(shí)際的意思，要到下一節(jié)講“測(cè)量”時(shí)才能完全明白）,。至于宏觀世界里為什么沒(méi)見(jiàn)過(guò)一個(gè)人同時(shí)位于兩處,，那是另一個(gè)深?yuàn)W的問(wèn)題，我們?cè)诒疚闹胁蛔鲞M(jìn)一步的討論,。

量子力學(xué)中的“疊加”

在疊加原理的框架下,，經(jīng)典的比特變成了“量子比特”。也就是說(shuō),，這個(gè)體系的狀態(tài)不是只能取“0”或取“1”了,，而是可以取任意的a|0>+ b|1>狀態(tài)，例如(|0> + |1>)/√2,、(|0> - |1>)/√2,、(|0> + √3|1>)/2、(√3|0> - |1>)/2等等,。從兩個(gè)選擇到無(wú)窮多個(gè)選擇,，這是個(gè)巨大的擴(kuò)展。顯然,，一個(gè)量子比特包含比一個(gè)經(jīng)典比特大得多的信息量,。

為了更方便地理解這個(gè)概念，我們可以把一個(gè)量子力學(xué)的狀態(tài)理解成一個(gè)矢量（請(qǐng)回憶高中數(shù)學(xué),，矢量就是既有大小也有方向的量,，例如牛頓力學(xué)中的力,、速度、位移都是矢量）,。實(shí)際上,，狄拉克符號(hào)|>正是為了讓人聯(lián)想到矢量而設(shè)計(jì)的。以后我們就把表示量子力學(xué)狀態(tài)的矢量稱為“態(tài)矢量”,。

我們可以認(rèn)為,，所有的a|0> + b|1>態(tài)矢量都屬于同一個(gè)平面。而在這個(gè)平面上,，|0>和|1>定義了兩個(gè)方向,，相當(dāng)于xy兩個(gè)坐標(biāo)軸上的單位矢量。在|a|2 + |b|2 = 1的條件下,，a|0>+ b|1>就是從原點(diǎn)到半徑為1的單位圓上一點(diǎn)的矢量,。看清楚這個(gè)幾何圖象,，我們立刻就明白,，單位圓上任何一點(diǎn)的地位都是相同的，沒(méi)有一個(gè)態(tài)比其他態(tài)更特殊,，可謂“眾生平等”,。

回憶一下高中學(xué)的解析幾何。在那里我們首先要畫出坐標(biāo)系,，確定兩個(gè)坐標(biāo)軸的方向,，但具體的選擇完全是隨意的。任何兩個(gè)方向都可以作為x軸和y軸,，只要它們互相垂直,。無(wú)論你怎么選擇坐標(biāo)軸，最終的計(jì)算結(jié)果都不會(huì)變（當(dāng)然,，計(jì)算過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度可能不同）,。在這里也是一樣，你選擇哪兩個(gè)矢量作為|0>和|1>都可以,，唯一的要求就是它們互相垂直,。

疊加原理和基組

我們可以定義兩個(gè)狀態(tài)|+> =(|0> + |1>)/√2和|-> = (|0> - |1>)/√2，從圖中可以看出,，它們相當(dāng)于把|1>和|0>向左旋轉(zhuǎn)45度,。如果把|+>和|->當(dāng)作基本狀態(tài)，用它們的線性疊加來(lái)表示單位圓上所有的狀態(tài),，同樣是可行的,，——這就相當(dāng)于把坐標(biāo)系向左旋轉(zhuǎn)了45度。在這個(gè)新的坐標(biāo)系下,，|0> = (|+> + |->)/√2,，|1> = (|+> - |->)/√2,。

事實(shí)上，一種常見(jiàn)的實(shí)現(xiàn)量子比特的方法,，就是用光子的“偏振態(tài)”,。光是一種電磁波，不斷地產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng),。如果電場(chǎng)位于某個(gè)確定的方向,，我們就說(shuō)這個(gè)光子是偏振的。四個(gè)狀態(tài)|0>,、|1>,、|+>和|->，分別對(duì)應(yīng)光子的偏振處于0度,、90度,、45度和135度。在這個(gè)體系中,，上面的圖就不僅是個(gè)比喻，而且直接對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)了,。

取一組矢量,，如果其他所有的矢量都能表示成這組矢量的線性疊加，那么這組矢量就叫做“基組”,。|0>和|1>構(gòu)成一個(gè)基組,，|+>和|->也構(gòu)成一個(gè)基組，這樣的基組有無(wú)窮多個(gè),。

根據(jù)上面的圖,，我們還可以做一個(gè)比喻：經(jīng)典比特是“開關(guān)”，只有開和關(guān)兩個(gè)狀態(tài)（0和1）,，而量子比特是“旋鈕”,，就像收音機(jī)上調(diào)頻的旋鈕那樣，有無(wú)窮多個(gè)狀態(tài)（所有的a|0> + b|1>）,。顯然,，旋鈕的信息量比開關(guān)大得多。

（未完待續(xù)）

背景簡(jiǎn)介：本文作者為袁嵐峰,，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)博士,，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室副研究員，科技與戰(zhàn)略風(fēng)云學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng),。